Warum sieht die Partialbruchzerlegung in dem Beispiel so aus?

Question

laut Aufgabenstellung kann man die gegebene Funktion in angegebene Partialbruchzerlegung schreiben (siehe Foto!) 

Meine Frage ist: Warum wird denn der Nenner des zweiten Summanden (x-2)² ? Dann wäre doch der Hauptnenner (x-3)³ (x² -x+1) und ausserdem wäre doch dann der Grad des Zählers im zweiten Summanden um 2 kleiner als der Nenner und das ist meines Erachtens nach nicht zulässig...

kann mir das jemand erklären?

Comments

Das mit dem Bild hat wohl erst nicht geklappt ;)

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Hi, der von dir bestimmte Hauptnenner ist nicht der kleinste Hauptnenner.
Im Übrigen ist der Ansatz schon richtig.

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Vielleicht willst Du Dir auch nochmal dies anschauen:

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Hilft hoffentlich/vllt auch nochmals weiter^^.

Grüße

Answer 1

Wenn ein Linearfaktor mehrmals ( also mit einer Hochzahl etwa n ) vorkommt, musst du

bei der Partialbruchzerlegung alle Potenzen davon bis zu  n berücksichtigen, sonst bekommst du

es nicht dargestellt.

Im Hauptnenner ist es immer noch mit hoch n, denn die anderen sind ja Teiler davon.