Exponentialfunktion. Halbwertszeit von Radium beträgt 1590 Jahre.

Question

Die Halbwertszeit von Radium beträgt 1590 Jahre. wie lange dauert es, bis 85% einer bestimmten Masse zerfallen sind?
m=m0*2^{-t/T}
t und T in Stunden,T..Halbwertszeit)

 

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Bis jemand die Antwort fertig hat. Hier beim Link hatte das Radium eine etwas andere Halbwertszeit. Vielleicht kannst du die Antwort dort doch brauchen?

https://www.mathelounge.de/13757/halbwertszeit-radium-tabelle-funktion-mengenberechnung

Answer 1

  m = m0 * 2^-t/T

  t und T in Stunden 

  T..Halbwertszeit in Stunden = 1590 * 364 * 24 Std

  0.85 * m0 = m0 * 2^{-t/T}

  0.85 = 2^{-t/T}

  Die Gleichung enthält nur noch 1 Unbekannte und kann gelöst werden.

  mfg Georg

Comments

Errechnet man so nicht, zu welchem Zeitpunkt noch 85% der Substanz nicht zerfallen sind also erst 15% zerfallen sind?

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Lösung :

Beide falsch!

 

0.15= 1*0.5^t/1590

nach t umstellen

ln(0.15)/ln(0.5)*1590= 4351.77 ~ t = 4352 Jahre

 

Laut vorgegebener Lösung richtig!

 

Danke trotzdem :)

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  ich hatte die Formel als Angabe für das bereits umgewandelte Material angesehen. Richtig ist aber die Restmenge. Also ist richtig

  0.15 = 2^-t/T

  Die Umwandlung der Zeitangabe Jahre in Stunden ist auch nicht nötig, dann kommt als Ergebnis für t = 4352 Jahre heraus.

  mfg Georg

 

 

Answer 2

0.5^{t/1590} = 1 - 0.85 = 0.15
t = 1590 * ln(0.15) / ln(0.5) = 4351.8

Das dauert ca. 4351.8 Jahre.

Comments

ok die lösung ist natürlich auch richtig,es wurde lediglich die Halwertszeit verwechselt!

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Ja. Ich hatte einen Zahlendreher in der Halbwertszeit.