Question

Die Zylinderköpfe der Firma Zylinder AG sind mir einer WSK von p=0,1 defekt. 

Fachbetrieb Peters benötigt 15  Zylinderköpfe. Um die Kunden nicht zu enttäuschen bestellt man 20 Zylinderköpfe.

a.) Wie groß ist die WSK, dass genügend intakte  Zylinderköpfe  bei dieser Bestellung dabei sind?

R: Ich habe nun eine Bernoulikette mit p=0,1 sowie k =5 und n=20 aufgestellt.

Durch die Berechnung dieser habe ich einen Wert von 0,9887 was einer Wahrscheinlichkeit von 98,87% entspricht herausbekommen.

Ich interpretiere das Ergebnis wie folgt:

Auch wenn der Fachbetrieb Peters 20 Zylinderköpfe bestellt, liegt die WSK seine Kunden zufrieden zu stellen unter 100%. Da es nur 2 Ausgänge gibt, entweder zufrieden oder unzufrieden wurde der Bernouli herangezogen. Außerdem handelt es sich bei diesem Experiment um ein Urnenmodell vom Typ Ziehen ohne Zurücklegen.

Funktioniert die Berechnung auch an

ders?

b.) Berechnen Sie, bei wievielen Zylinderköpfen die Lebensdauer um mehr als 15000km vom erwarteten Wert abweicht!

mü=100000

sigma=20000

P(x >15000) ?

-------------------------------

z=(15000-100000)/20000

z=-4,25

Was mache ich damit?

Muss ich jetzt irgendwie mit der Binomialverteilung annähern und wenn wie?

c.) Auf wie viele km muss durch Verbesserung der Produktion die mittlere Lebensdauer eines  Zylinderkopfes erhöht werden (bei gleicher Standardabweichung), damit 80% der  Zylinderköpfe 90000km laufen?

Answer 1

Die Zylinderköpfe der Firma Zylinder AG sind mir einer WSK von p=0,1 defekt.  

Fachbetrieb Peters benötigt 15  Zylinderköpfe. Um die Kunden nicht zu enttäuschen bestellt man 20 Zylinderköpfe.

a)

Wie groß ist die WSK, dass genügend intakte  Zylinderköpfe  bei dieser Bestellung dabei sind?

∑(COMB(20, x)·0.9^x·0.1^{20 - x}, x, 15, 20) = 0.9887

Du hast völlig richtig gerechnet.

Die Wahrscheinlchkeit wird immer unter 100% liegen egal wie viele Zylinderköpfe man kauft. Die Wahrscheinlichkeit strebt nur gegen 100%.

Die Wahrscheinlichkeit das bei 20 Zylinderköpfen weniger als 15 brauchbar sind liegt bei 1.13% und ist damit sehr gering. Nur in ca. einem von Hundert Fällen würde das Ereignis eintreten.

b)

b.) Berechnen Sie, bei wievielen Zylinderköpfen die Lebensdauer um mehr als 15000km vom erwarteten Wert abweicht!

mü=100000

sigma=20000

P(x >15000) ?

1 - (Φ(15000/20000) - Φ(-15000/20000)

= 1 - (Φ(0.75) - Φ(-0.75)

= 2 - 2 * Φ(0.75)

= 2 - 2 * 0.7734

= 0.4532 = 45.32%

c)

c.) Auf wie viele km muss durch Verbesserung der Produktion die mittlere Lebensdauer eines  Zylinderkopfes erhöht werden (bei gleicher Standardabweichung), damit 80% der  Zylinderköpfe 90000km laufen?

1 - Φ((90000 - μ)/20000) = 0.8

Φ((90000 - μ)/20000) = 0.2

(90000 - μ)/20000 = -0.8416

μ = 106832

Comments

Danke für die Antworten.

Bei c.) werden die 0,2 durch phi geteilt?

mit den 0,2 bin ich in die phi(z)-Tabelle gegangen und finde dort für phi(-z) den Wert 0,2005 vor.

Somit nehme ich für z dann den Wert-0,84.

Ist meine Überlegung korrekt und muss ich das immer so machen?

mfg

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mit den 0,2 bin ich in die phi(z)-Tabelle gegangen und finde dort für phi(-z) den Wert 0,2005 vor.

Genau so geht man da vor.

Answer 2

Es müssen mindestens 15 von 20 intakt sein:

P(X>=15) = 0,988746865835

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Deine Rechnung stimmt also.

Allerdings wird bei dieser Verteilung immer "zurückgelegt". Nicht zurückgelegt wird bei der hypergeometrischen Verteilung. Das hast du offenbar verwechselt.