Vektoren und Dreieck. A(1,0), B(3,5), C(5,0). Fläche und Seitenlängen des Dreiecks.

Question

Hallo 

kann jemand mir sagen , welche Ansatz soll ich mit folgender Aufgabe einsetzen ? 

Eine Lösung wäre auch hilfreich !

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron

Answer 1

Ansatz: 

1. Zeichnen und nach Möglichkeiten suchen, um den Pythagoras einzusetzen. 

2. In der Skizze auch ein achsenparalleles Rechteck ergänzen, so dass das Rechteck den doppelten Flächeninhalt hat, wie das Dreieck. 

EDIT: Kritik an der Fragestellung: Beachte: Bei Angaben der Koordinaten von Punkten sind die Gleichheitszeichen nicht üblich. Üblicher ist  A(1,0), B(3,5), C(5,0).

Nachtrag (Falls schon behandelt):

1. Für die Seitenlängen kannst du das Skalarprodukt einsetzen. 

2. Wenn das Vektorprodukt bereits behandelt wurde (Alternativ: 2-dim. Determinanten), kannst du 2. lösen, indem du die eine 3. Komponente 0 ergänzt und dann die Parallelogramfläche halbierst. 

Comments

hab folgendes Ergebnis bekommen 

ist das richtig ?? 

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Ist richtig. Mit Vektorprodukt sogar ganz einfach, das bei AB und AC  ist nämlich (0 | 0 | - 20)

Also Fläche 10.

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Besten Dank mathef.

Hier noch die Bestätigung von (a) in der Skizze:

(b) gibt im Koordinatensystem ein etwas zerquetschtes Dreieck. Wenn du rechnest, solltest du aber feststellen können, ob es "wirklich" ein Dreieck gibt (Fläche ≠ 0), oder ob die Punkte alle auf einer Geraden liegen. 

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Mit dem Geozeichner 2D geht das etwas hübscher :) Link hier. 

@Lu: Auch könntest du das "Dreicks" bei dir oben sofort korrigieren und einfach den Link ändern.

Man könnte noch die Punkte eintragen.

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Ich danke für die Ergänzung, überlasse aber die Arbeit dem Fragesteller. 

Nachteil bei Geozeichner: Punkte sind nicht beschriftet. Bzw. Man muss die Beschriftung koordinatengenau platzieren. 

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Die 3 Punkte des Dreiecks nachzutragen, hat mich gerade 25 Sekunden gekostet: Link.

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Danke. Ich würde die Buchstaben mit Graffiti noch etwas wegziehen, So werden sie ja von den horizontalen Linien durchgestrichen. 

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Ja, ich weiß, was du meinst. Es ist technisch nicht leicht zu bestimmen, "wo" der beste Ort für das Einzeichnen ist. Insbesondere nicht, wenn es mehrere Objekte gibt, die sich überschneiden.

Um es sauber zu machen, müsste man den Punkt ohne Label setzen, also punkt(0|1) und danach das Label heransetzen: text(0,25|1,25 "A"), also versetzt.