Fragen zur Gauß'schen Glockenfunktion

Question

Ich habe meine Mathe GFS über die Gauß'sche Glockenfunktion bzw. Normalverteilung. Hab aber ein paar Dinge noch nicht verstanden, würde mich freuen, wenn mir da jemand mit Ahnung helfen könnte:

1) Es gibt ja die Standard-Glockenfunktion, die man erhält, indem man für Sigma 1 und für mü 0 einsetzt. Damit kann man die Konturen von Binomialverteilungen beschreiben. Aber geht das nicht auch mit der normalen Glockenfunktion? Und was ist genau der Sinn der Standardisierung?

2) Normalverteilung: Ist das einfach die Verteilung von stetigen Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeit für einen Wert= 0) mit der Glockenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte? Oder aber die Verteilung von voneinander unabhängigen Werten?

Answer 1

Und was ist genau der Sinn der Standardisierung?

Man hatte früher bei der Normalverteilung mit Tabellenwerten gerechnet. Das macht man ja auch heute manchmal noch in der Schule.

Das Problem ist, für jede Normalverteilung mit anderen Parametern μ und σ bräuchte ich eigene Tabellen. Das ist natürlich unmöglich und da hat man sich überlegt ob sich nicht alle Glocken irgendwie auf eine Glocke zurückführen lassen. Und in der Tat funktionierte das und man brauchte nur noch eine Tabelle für jede beliebige Normalverteilung.

Comments

Bei der Normalverteilung würde ich sagen beides stimmt. Es ist die Verteilung von stetigen Werten wobei der einzelne Wert eine Auftrittswahrscheinlichkeit von nahezu 0 hat. Daher kann man bei der Normalverteilung auch keine einzelen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen sondern nur Bereichswahrscheinlichkeiten.

Das besondere der Normalverteilung ist aber auch das die Summe von unendlich vielen identisch verteilten Zufallsgrößen sich der Normalverteilung annähert.

Siehe dazu auch: Zentraler Grenzwertsatz

Allerdings ist das nur eine Annäherung und nicht identisch mit der Normalverteilung.