Folgender Grenzwert soll berechnet werden

Question

Ich stecke schon eine Weile an dieser Aufgabe fest und brauche eure Hilfe.

Ich soll den folgenden Grenzwert fur x->1 berechnen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+%283%2F%281-root%28x%29%29+-+2%2F%281-x^%281%2F3%29

Habe die Terme mit den jeweiligen Nenner erweitert und zusammengefasst.

Nun dann steht im Nenner 1-x und 3(1+√x) - 2(1+³√x) Zaehler. L'Hospital kann hier nicht angewendet werden, da das Kriterium nicht erfuellt ist. Es soll 1/2 raus kommen, aber wie? Gibt es da einen Trick?

Answer 1

Gibt es da einen Trick?

Du hast " unendlich Minus unendlich.

Du bildest von dem Ausdruck den Hauptnenner .

Dann kannst Du L' Hospital ausführen und kommst auf 1/2

Comments

x strebt gegen 1.

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habs mal schnell gerechnet:

also Hauptnenner bilden , dann 2 Mal L' Hospital

Auf jeden Fall komm ich auf die Lösung 1/2

:-)

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genial, ich seh meine Rechenfehler. danke

Answer 2

Sicher dass du richtig zusammengefasst hast?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2F%281-root%28x%29%29+-+2%2F%281-x^%281%2F3%29

Siehe alternativformen.

1 einsetzen ergibt 1/2.