Varianz berechnen und minimal setzen: Ein Portfolio mit der Rendite 0.08 und minimaler Varianz

Question

Varianz berechnen und minimal setzen

Ein Investor stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen das erste festverzinslich ist mit einem Zinsatz von 1 Prozent. Die beiden anderen Wertpapiere haben Renditen mit den Erwartungswerten 0.08 und 0.12 und den Varianzen 0.08 und 0.09. Die Kovarianz der Renditen beträgt 0.021. Der Investor möchte ein Portfolio mit der Rendite 0.08 und minimaler Varianz erhalten.
Wie viel Prozent des Startkapitals müssen in Wertpapier 2 veranlagt werden (auf 2 Dezimalstellen gerundet)?

 

Answer 1

Minimiere

a² * 0 + b² * 0.08 + 2b(1-a-b) * 0.021 + (1-a-b)² * 0.09

unter der Nebenbedingung

a * 0.01 + b * 0.08 + (1-a-b) * 0.12 = 0.08

wobei a und b die Anteile des ersten (festverzinslichen) und des zweiten Wertpapiers sind.