Grenzwert berechnen von Folge. a_(n):= (n-1/n)/(n^2-1/n^2)

Question

kann mir bitte jemand beim Lösen des Grenzwertes bei dieser Folge helfen. Bitte gebt auch die einzelnen Befehle an.

(n-1/n)/(n^2-1/n^2)

Vielen Dank

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$$ \lim \limits_{n \to \infty} \frac{n-\frac{1}{n}}{n^2-\frac{1}{n^2}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{1}{n+\frac{1}{n}} = 0$$

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Wie funktioniert das nochmal? Ist das einfach durch n geteilt? Ich verstehe nicht warum das minus weggeht :/ 

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Im Nenner die 3. Binomische Formel erkennen. Danach lässt sich kürzen.

Answer 1

(n-1/n)/(n²-1/n²)

= n*(1-......)/  n^2 ( 1-...........)

= (1-.........)/n(1-..........)

lim 1/n = 0 für n gegen unendlich

Comments

Irgendwie verstehe ich deine Methode nicht. Was waren denn die Befehle?

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du klammerst im Nenner und im Zähler einfach das n mit der grösste Potenz aus und kürzt danach.

im Zähler klammerst du n aus und im Nenner n^2

nach dem kürzen hast du dann im Zähler kein n mehr und im Nenner noch n

Jetzt kannst du 1/n mit n nach unendlich gehen lassen und siehst dass es gegen 0 geht den schaue mal

1/2, 1/3, 1/4 wird immer kleiner.