Verständnisfrage zu den perfekten natürlichen Zahlen:

Question

ich arbeite gerade die Mitschriebe von heute durch und mir ist eine Definition nicht ganz geläufig:

Definition: Sei n ∈ ℕ: n heißt perfekt <=> n die Summe ihrer echten Teiler ist.

Kann mir jemand bitte veranschaulichen was es mit diesem "perfekt" auf sich hat?

Vielen Dank :-)

Comments

Es gibt noch die äquivalente Definition, dass eine natürliche Zahl \(n\) perfekt ist, wenn die Summe aller Teiler gleich \(2n\) ist.

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Hi Yakyu :-)

1 + 2 + 3 = 6  ist ja ungleich 2n?

Ich bin gerade total verwirrt :-D

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Wenn alle Teiler gemeint sind, dann natürlich auch die Zahl selbst.
1+2+3+6 = 12 = 2*6

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Vielen Dank Yakyu, jetzt hab ichs verstanden :-)
Sorry wenn ich so viele Frage stelle

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Mich stört es nicht, dafür ist die Seite ja auch da ;).

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Find ich echt super :-)

Habe gleich eine Frage zu einem Beweis (Für mich ist da irgendetwas unvollständig).

Answer 1

Was sind denn "echte" Teiler?

Wenn 1 auch dazugehört, vielleicht die Zahl 6.

6 hat die Teiler 1,2,3 und 1+2+3 = 6.

Wenn die 1 nicht zu zu den "echten" Teilern von 6 zählt, musst du weiter nach einer perfekten Zahl suchen.

Comments

Echte Teiler sind alle Zahlen außer die eins und die Zahl durch sich selbst, oder?

Bei der perfekten Zahl bin ich jetzt verwirrt.
Wird eine Zahl innerhalb der Summe (zum Beispiel die 2 aus 1 + 2 + 3 = 6) perfekte Zahl genannt?

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Nein nur die 6.

2 hat die "echten" Teiler 1 und 2. Weil 1+2 ≠ 2 ist, 2 keine perfekte Zahl.

In Wikipedia (Link in der andern Antwort) steht: "wenn sie gleich der Summe σ^*(n) aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. "

Darum meine Frage zu eurer Definition von "echt". Die müsste sein: Alle Teiler der Zahl ausser die Zahl selbst. 

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Jetzt hab ichs: Eine perfekte Zahl ist eine Zahl, dessen Summe aller ihrer Teiler wieder sich selbst ergibt, oder?

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Die Zahl selbst ist ja auch ein Teiler von sich. Aber die musst du weglassen in der Summe, sonst gibt es immer zu viel. Bei perfekten Zahlen n dann gerade 2n.

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"Echt" hat ein Student, der den Vorkurs gelehrt hat, in die Definition verpackt.
Definition: n Element N, n ungleich 1 heißt Primzahl <=> 1 der einzige echte Teiler von n ist.

Also kann man 6 eine perfekte Zahl nennen? Verstehe ich so aus "wenn sie gleich der Summe σ^*(n) aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. "

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In diesem Sinn ist "echt" schon richtig. Also einfach alle Teiler ohne die Zahl selbst (die dann ein unechter Teiler der Zahl ist) .

Answer 2

Lies mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Vollkommene_Zahl

Z.B.

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14