Falls U konform so gibt es beschränktes nichtkonstante holomorphe Funktion auf U

Question

Hallo liebe Leute lerne gerade auf meine Klausur und komme nicht weiter:(

Ich soll folgenden Satz beweisen und komme leider nicht weiter :(

Sei U⊆ℂ ein Gebiet. Falls U konform äquivalent zu einem beschränkten Gebiet V⊆ℂ ist, so gibt es beschränktes nichtkonstante holomorphe Funktionen auf U.

Ich bitte euch mir zu helfen. Für jede Hilfe wäre ich wirklich sehr sehr dankbar und würde mich riesig freuen :)

Ganz liebe Grüße

Christina

Comments

Wann ist ein Gebiet konform äquivalent zu einem anderen Gebiet?

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Das heißt die Winkel sind treu.

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Schön und gut, aber da steckt doch bestimmt noch mehr dahinter. Kann es sein, dass eine holomorphe Abbildung involviert ist und man für diesen Beweis auf die Kettenregel zurückgreifen kann?

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Ich komm echt net drauf :(

Ich hab jetzt versucht mit deinen Ansätzen was zu machen aber vergeblich :(

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Die beiden Fragen waren schon ernst gemeint, würde mich über eine Antwort freuen.

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also eine holomorphe Funktion kann man ja mit der cauchyschen Integralformel beweisen.
ich weiß halt nicht wie ich das jetzt umsetzen kann .
also was das mit der aufgabe zu tun hat.

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Das war nicht meine Frage.
Gib mir mal etwas mehr zu konform äquivalent als nur "die Winkel sind treu".

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eine holomorphe bijektion ist eine konforme abbildung

Answer 1

Hi,

mein Ansatz ist vom Gedanken her der folgende:

Es existieren holomorphe Funktionen auf dem beschränkten Gebiet \(V\).

Es existiert eine biholomorphe Funktion zwischen \(U\) und \(V\).

Jetzt bastel dir damit eine holomorphe Funktion auf \(U\).

Für den Nachweis, dass die besagte Funktion holomorph ist reicht die Kettenregel als Argument.

Diese Aufgabe ist schon halb erledigt, wenn man die obigen Aussagen nur mathematisch notiert. Insbesondere sollte die konstruierbaren Funktionen einem direkt ins Auge springen.

Was ist das für eine Klausur? Funktionentheorie 1?

Gruß