Die Idee hast du verstanden, aber die Formulierung ist nicht gut.
> z.Z.: x3+2x ≤ 0 <=> x(x2+2) ≤ 0
Das zeigt man durch Ausklammern von x auf der linken Seite der Äquivalenz oder durch ausmultiplizieren der rechten Seite der Äquivalenz. Aber du willst nicht die Äquivalenz zeigen, sondern lediglich, dass x3+2x ≤ 0 ist.
Weise darauf hin, dass um x3+2x ≤ 0 zu zeigen, es aufgrund des Distributivgesetzes genügt, x(x2+2) ≤ 0 zu zeigen.
Schreibe mehr: "Es ist x2 ≥ 0, also auch x2+2 ≥ 0". Meiner Meinung nach reicht es, an diesen Satz sofort den Satz "Wegen x ≤ 0 ist dann x(x2+2) ≤ 0" anzuhängen. Und damit ist der Beweis schon zu Ende.