Binomische Formeln. Produkt von Summen. 4. (5+m)^2 - (3-m)^2

Question

Aufgabe 4: wie geht man bei dieser Rechnung vor?

Answer 1

(a + b)·(a^2 - a·b + b^2)
= a^3 - a^2·b + a·b^2 + a^2·b - a·b^2 + b^3
= a^3 + b^3

(5 + m)^2 - (3 - m)^2
= (25 + 10·m + m^2) - (9 - 6·m + m^2)
= 16·m + 16

(2·x - 4)^3
= (2·x)^3 - 3·(2·x)^2·4 + 3·(2·x)·4^2 - 1·4^3
= 8·x^3 - 48·x^2 + 96·x - 64

Comments

Die letzte Aufgabe habe ich mit dem binomischen Satz und dem pascalschen Dreieck gelöst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Satz

https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Answer 2

Hi, man benutzt die dritte binomische Formel!

Comments

Aufgabe 4: Wie geht man bei dieser Rechnung vor?

$$ (5+m)^2 - (3-m)^2 = \\\,\\ \left((5+m)+(3-m)\right)\cdot\left((5+m)-(3-m)\right) = \\\,\\ 8\cdot(2+2m) = \\\,\\ 16\cdot(1+m). $$

Answer 3

Du hast dier die binomischen Formeln:

Zunächst schreibst du aus, was der Exponent 2 angibt:

((5+m)(5+m))-((3-m)(3-m))

=(25+5m+5m+m²)-(9-3m-3m+m²)

Fasse zunächst zusammen:

(25+10m+m²)-(9-6m+m²)

=25+10m+m²-9+6m-m²

=16+16m

Das könntest du auch so schreiben: 16(1+m)