Definition der natürlichen Zahle und der Beweis n^{2} ist gerade:

Question

ist n Element ℕ gerade, so ist auch n² gerade.
Für alle n Element ℕ gilt n ist gerade => n² ist auch gerade.
Sei n Element ℕ gerade => Es gibt ein k Element ℕ für das gilt 2k= n.

Beweis:
n² = n * n = 2k * 2k = 4k² = 2(2k²) somit ist n² eine gerade Zahl.
Vorher wurde noch für die natürlichen Zahlen definiert:
Für mindestens ein k Element der natürlichen Zahen gilt n * k =m.

Mir ist unklar wieso aus 2(2k²) = 2m wird.
Mein einzigste Herleitung wäre eventuell: k = m/n
Also folgt 2(2(m/n)² = 2(m) = 2m.
Kann man das so herleiten?

Florian T. S.

Comments

Wieso machst du den Beweis nicht mit vollständiger Induktion?

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Soll per direkter Beweis gemacht werden :-)

Answer 1

Definition:

Sei n Element ℕ gerade <=> Es gibt ein k Element ℕ für das gilt 2k= n.

Da muss wohl ein Äquivalentzeichen hin, denn

wenn n gerade dann ........2k=n UND ( und diese Richtung brauchst du ja)

.............2k=n    dann ist n gerade .

Kannst du natürlich auch mit m statt k formulieren, und dann ....

Beweis:
n² = n * n = 2k * 2k = 4k² = 2(2k²)

mit m= 2k^2 gilt dann  n^2 = 2*m,

somit ist n² eine gerade Zahl.     q.e.d.