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Bild MathematikAlso wie man eine Sinuskurve zeichnet weiß ich, aber ich verstehe nicht, wie ich anhand dieses Diagrammes an Werte für die Sinuskurve kommen soll.
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!! Jetzt habe ich endlich einen richtigen Ansatzpunkt!! Nochmals danke!!!

3 Antworten

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Stell dir die normale Sinuskurve vor.
Die x-Achse ist in Bogenmass angegeben.

im ersten Schritt müssen wird die Tagangabe in Bogenmass
umwandeln.
Bei der Tagangabe fangen wir
1.1. = Tag 0
1.7. = Tag 180

Nun ist es aus der Grafik ersichtlich das
1.1. = Tag 0 = Tiefpunkt
1.7. = Tag 180 = Hochpunkt

Bei der sinus-Funktion ist
-PI/2 = Tiefpunkt
PI / 2 = Hochpunkt

Für eine Umrechnung sind die Punkte
( 0  | -PI/2 ) ( 180 | PI/2 )
Linieare Funktion
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( Pi/2 - (-PI/2) ) / ( 180 - 0 ) = PI / 180
PI/2 = PI/180 * 180 + b
b = - PI /2

Die Funktion lautet
f ( x ) = x * PI / 180  - PI / 2

Diese kann ich direkt  in die max - Funktion einbauen
max ( x ) = sin ( x * PI / 180 - PI/2 )

Tiefpunkt bei 0 Tage : 19 °
Hochpunkt bei 180 Tage : 35 °
Mittlere Temperatur : ( 19 + 35 ) / 2 = 27 °
Amplitude ± 8 °
Die sin Funktion hat eine Amplitude von ± 1
Um auf eine Amplitude von 8 zu kommen muß ich
mit 8 multipliziern
max ( x ) = sin ( x * PI / 180 - PI/2 ) * 8

Jetzt muß ich noch diese Funktion in  Richtung y-Achse nach
oben verschieben um die Mittellinie von 0 ° auf 27 ° anzuheben.

max ( x ) = sin ( x * PI / 180 - PI/2 ) * 8 + 27

Bild Mathematik


Plotte dir am besten jeden Schritt einmal aus.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Ich denke es ist ein Funktionsterm gefragt. Ich würde das wie folgt modellieren

Mittlere Maximaltemperatur: (19 + 36)/2 = 27.5 Grad
Amplitude: 27.5 - 19 = 8.5 Grad
Periodenlänge: 12 Monate

y = 8.5·SIN(2·pi/12·(x - 4)) + 27.5

Hier liegt das Minimum genau im Januar und das Maximum im Juli. Da es grafisch etwas weiter rechts ist könnte man hier also auch in der Gleichung statt 4 einfach 4.1 schreiben. Der einfachheit halber habe ich oben aber nur die 4 genommen.

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f(x)= a+b*sin(c+dx)

abgelesene Werte (ca.) Tiefpu(2|14) Hochpu(8|28)

Also a= (28+14)/2 = 21  und b=(28-14)/2 = 7

d ist zuständig für die Periodenlänge

d=1 führt zu Periode 2pi

du brauchst Periode 12 (1Jahr) also

d= 2pi/12 = 0,523

und der 1. Tiefpunkt soll bei 2 liegen, "normal (also für c=0)" ist 3pi/2

also   c+d*2=3pi/2

also c=3,666. Sieht dann so aus

~plot~21+7*sin(0,523x+3,666); [[0|13|12|30]]~plot~

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