Ableitung: Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand

Question

Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand im Sommer fortwährend aufgrund von Hitze und Regenfällen. Das Wasservolumen im Teich kann näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion V mit V(t) = 3t^3 - 12t^2 + 11,25 t + 6 ( V ist das Volumen im km^3, t die Zeit in Tagen, 0 < t < 3). 

a) wann ist die Zulaufgeschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall [-0,5; 3,5] am größten? Begründe rechnerisch.

b) Bestimme die Zeitpunkte, in denen die Ablaufgeschwindigkeit -1,5km^3 pro Tag beträgt.

Answer 1

Zunächst einmal die Skizze

 

Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand im Sommer fortwährend
aufgrund von Hitze und Regenfällen. Das Wasservolumen im Teich kann
näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion V mit
V(t) = 3t³ - 12t² + 11,25 t + 6 ( V ist das Volumen im km³, t die Zeit in Tagen, 0 < t < 3). 

km^3 wäre ein bißchen viel. 12 km^3 sind 12 Kubikkilometer. Ich vermute m^3.

a) wann ist die Zulaufgeschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall [-0,5; 3,5]
am größten? Begründe rechnerisch.

Das Intervall geht über die vorherige Angabe 0 < t < 3 hinaus !!!

Zulaufgeschwindigkeit = Steigung
Größte Zulaufgeschwindigkeit ist am Wendepunkt von V.
V ´ ( t ) = 9 * t^2 - 24 * t + 11.25
V ´´( t ) = 18 * t - 24
Wendepunkt
18 * t - 24 = 0
t = 1  1/3
Der Wendepunkt ist im Bereich in dem die Ablaufgeschwindigkeit
am größten ist.

Wir müssen also die Geschwindigkeit bei x = -0.5 und x = 3.5
berechnen.
V ´( -0.5 ) = 25.5 m^3 / Tag
V `( 3.5 ) =  37.5 m^3 / Tag

b) Bestimme die Zeitpunkte, in denen die  Ablaufgeschwindigkeit -1,5km³
pro Tag beträgt.

V ´( t ) = -1.5 m^3 / Tag

9 * t^2 - 24 * t + 11.25 = -1.5
Mitternachtsformel oder
pq - Formel oder
quadratische Ergänzung

Zur Kontrolle : t = 0.73 und t = 1.93

Schaffst du das ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 2

Sieht nach einer klassischen Kurvendiskussion aus - was klappt nicht ?

Ableitung schon gemacht ?

Nullstellen der Ableitung bestimmt?

Sonst schon was rausgefunden ?

Comments

Ich bin irgendwie überfordert mit der Aufgabe und weiß eigentlich gar nicht mit was ich anfangen soll und was ich machen muss :(

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Als Erstes die Ableitung bilden.

Falls das nicht klappt DRINGENDST Nachhilfe engagieren, weil diese Aufgaben nicht vom Himmel ins Klassenzimmer stürzen, sondern Grundlagen bereits nicht verstanden wurden.

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Ja okay,  das ist noch einfach und dann?:$

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... und dann will ich Deine Version der Ableitung erstmal sehen!

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V'(t) = 9t^2 - 24t + 11,25

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nun die Zeiten berechnen, zu denen die Ableitung (der Funktion, nicht des Wassers) NULL ist.