Direkter Beweis des binomischen Lehrsatzes

Question

Man soll mithilfe des binomischen Lehrsatzes folgendes zeigen:

  n
  ∑    (-1)^k  (n über k) = 0

k=0

Das Beispiel soll jedoch nicht mit vollständiger Induktion bewiesen werden, sonder direkt.

Comments

Tipp: Wende besagten Satz auf \((1-1)^n\) an.

Answer 1

Tipp:

$$ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k 1^{n-k} $$

Comments

Aber wäre das Ergebnis dann nicht 1?

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Nein, mit dem binomischen Lehrsatz erhältst du dann \( (-1+1)^n \) :)