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untersuchen sie die Funktion f auf lokale extremalpunkte

a) f(x)=1/3x^3+1/2x^2-3x

b) f(x)= 1/4x^3-2

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Ableitung bilden und gleich 0 setzen

f ' (x) = x^2 + x - 3   = 0

gibt mit pq-Formel  x =1,3 oder x=-2,3

Dann f ' ' (x) bilden = 2x+1

und f ' ' (1,3) = 3,6 > 0 also Minimum bei x=1,3

f ' ' (-2,3) = - 3,6 > 0 also Maximum bei x=-2,3

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f '(x) ausrechnen

f ''(x) ausrechnen

Die Gleichung f '(x) = 0 lösen  ->  mögliche Extremstellen xi

letzere in f ''(xi) einsetzen

f ''(xi) >0 -> Minimalstelle, f ''(xi) < 0 -> Minimalstelle,

Falls f '' (xi) = 0 musst du  prüfen, ob f '' bei xi das Vorzeichen wechselt

VZW + -> - ergibt Maximalstelle, umgekehrt Minimalstelle. kein VZW -> Sattelstelle

Zur Kontrolle bei a):

Lösungen von f '(x) = 0:   x1 = -2,302775637 ;  x2 = 1,302775637

x1 Maximalstelle, x2 Minimalstelle

bei b) nur eine Sattelstelle bei x=0

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