Extremalpunkte berechnen einer biquadratischen Funktion

Question

Also von der biquadratischen Funktionsgleichung:

g(x)=x⁴-2x²-3

muss ich die Extremalpunkte berechnen. Die erste Ableitung ist bei mir jetzt

g´(x)=4x³-4x.

Die notwendige Bedingung ist g´(x)=0, also habe ich dann die Gleichung

0=4x³-4x | ausklammern

0=x(4x²-4) | /4

0=x(x²) 

Nun muss ich wahrscheinlich auch die 4 "wegmachen", um mit der p-q-Formel das ganze abzuschließen: Doch wenn ich auch x auf 0 setze, heißt es ja, es gibt kein Extremalpunkt, oder? Ist das so richtig oder falsch?

Answer 1

Beim letzten Schritt ist ein Fehler passiert:

0=4x³-4x     ist nicht gleichwertig mit 0 =  x(x²)

0=4x³-4x = 4x(x²-1)

0 = x(x²-1)

Dann hast Du 3 Extremalstellen bei x = 0, bei x = 1 und bei x = -1

LG

Comments

Danke, habe schon vor 5 Minuten den Fehler entdeckt.

Aber 0 hätte ich ohne die nicht als X_E angegeben.

(: