Berechnen Sie zwei Nullstellen von f ohne Verwendung des Taschenrechners.

Question

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht voran komme. Wäre mega lieb wenn mir jemand dabei helfen würde :)

Also die Aufgabe:

Beschreiben Sie die Eigenschaften der Funktion f und ihres Schaubildes. Berechnen Sie zwei Nullstellen von f ohne den Taschenrechner zu verwenden.

Die Funktion:

f(x)=-3sin(2/3x)

Die Eigenschaften:

-> Amplitude: a=3

-> Wertebereich: w=(-3;3)

->Periodenlänge: p=2π / k = 2π /(2/3) = 6/2π

-> Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Ursprung

Also die Eigenschaften hätte ich... jetzt zu der Rechnung:

f(x)=-3sin(2/3x)

0=-3sin(2/3x)       /:(-3)

1=sin(2/3x)

Weiterer Schritt:

Z = 2/3x

1=sin(Z)

und jetzt was soll ich dann machen? Hier komm ich nicht weiter...

Ich weiß, dass man Z₁ und Z₂ braucht, aber wie komme ich darauf?

Answer 1

f(x)=-3sin(2/3x)

0=-3sin(2/3x)       /:(-3)

0=sin(2/3x)   !!!!!

Weiterer Schritt:

Die Nullstellen von sin sind die Vielfachen von pi also

0  , pi ,, 2pi ,,   3pi  ,  -pi  ,  -2pi ,   etc

Davon nimmst du einfach 2, etwa so

  0 = 2/3x          oder    pi = 2/3x

   0=x                 oder 3pi/2 = x    FERTIG!

und jetzt was soll ich dann machen? Hier komm ich nicht weiter...