Aufgabe zu Vektorräumen/Mengen?

Question

ich soll zeigen, dass C^1(R), also die Menge der einmal stetig differenzierbaren Funktionen auf R, einen Vektorraum bildet.

Leider habe ich absolut keinen Plan, wie ich das zeigen kann?

Comments

So wie sonst auch, weise die Vektorraumeigenschaften nach.

Answer 1

Die gängigen Vektorraumaxiome für Addition der Funktionen

und Multiplikation mit einer reellen Zahl gelten ja immer.

Du musst nur prüfen, ob

die Summe zweier Elemente von C¹(R) wieder in C¹(R).

(vermutlich habt ihr einen entspr. Satz bewiesen.)

und das Multiplikation einer

Funktion aus C¹(R) wieder eine aus C¹(R) ergibt.