ich habe eine Abbildung von d:ℝn×ℝn → ℝ , (x,y)↦d(x,y):=|{i∈{1,...n} : xi≠yi}| gegeben, d.h. d bildet zwei Vektoren x und y aus dem ℝn auf eine reelle Zahl ab, die der Anzahl der ungleichen Einträge oder, anders ausgedrückt, der Kardinalität der Menge aller Indizes entspricht, für die xi≠yi gilt.
Nun soll ich nachweisen, dass diese Abbildung eine Metrik ist. Und da tue ich mich beim Nachweis der Dreiecksungleichung etwas schwer. Wie kann ich schlussfolgern, dass d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z) für alle x,y,z∈ℝn ist?
Dabei betrachte ich nur den Fall für x≠y≠z, denn für alle anderen Fälle folgt das direkt. Könnte mir da jemand bitte einen Denkanstoß geben?
LG
