Untersuche die Folge (an) = n/(n+1) auf Konvergenz

Question

Wie beweise ich, dass die Folge (an) = n/(n+1) konvergent ist?

Comments

Da gibt es viele Möglichkeiten, beschränke dich dabei doch zunächst mal auf euren Untericht!

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Oder ganz klassisch: Zeige die folge ist beschränkt und monoton steigend.

Answer 1

Es ist n/(n+1) = ((n+1)-1)/(n+1) = (n+1)/(n+1) - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1).

Jetzt hast du die Summe einer konstanten (insb konvergenten) Folge und einer Nullfolge (also auch konvergent). Die Summe konvergenter Folgen ist konvergent.

Answer 2

\(\lim_{n \to oo}[ n/(n+1)\) ]  

Zähler und Nenner durch n kürzen:

= \(\lim_{n \to oo}[ 1/(1+1/n)\) ]  = 1  da 1/n -> 0