Probleme bei der Beweisführung

Question

x^n- y^n = (x-y) * ( x^{n-1}+x^{n-2}y+....+xy^{n-2}+y^{n-1} )gilt für alle ℕ≥0

Answer 1

vollständige Induktion

Answer 2

ja, ausmultiplizieren, Summenschreibweise verwenden, Index-Shift, tadaaa.

Gruß

Comments

xⁿ- yⁿ = ( xⁿ-x^{n-1}y + x^{n-1}-x^n-2y^2+....+ x^2 y^n-2 - xy^n-1+x * y^{n-1} - yⁿ ) ist das richtig?

Wie schreibe ich es nun in eine Summe um? Die Werte wirken auf mich sehr unregelmäßig :(

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Du hast da schon den ein oder anderen Faktor mal ausgelassen, aber eigentlich solltest du erkennen, dass sich in der Klammer sehr viele Summanden gegenseitig zu 0 verrechnen lassen. Ich find die Summenschreibweise halt übersichtlicher.
$$ (x-y) \sum_{k=0}^{n-1} x^{(n-1)-k}{y^k} = \sum_{k=0}^{n-1} x^{n-k}{y^k} - \sum_{k=0}^{n-1} x^{(n-1)-k}y^{k+1} $$

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kannst du mir erklären warum du die Summe bis n-1 laufen lässt und nicht bis n? den Rest verstehe ich :)

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Weil das die höchste Potenz in der Klammer ist.