Ich hänge gerade bei diesen Aufgaben fest:
53) Der Induktionsanfang ist wichtig! Wo liegt der Fehler bei folgendem Induktionsbeweis?
Wir zeigen n=0 für alle natürlichen Zahlen n≥1. (n kann doch nicht 0 und gleichzeitig größer gleich 1 sein????)
Induktionsannahme ist k=0 ∀k∈N: 1≤k≤n.
Induktionsschritt: Aus der Induktionsannahme ergibt sich für 1=0 und n=0
Somit haben wir n+1=0+0=0 gezeigt. Es folgt n=0 für alle natürlichen Zahlen n≥1.
54) Beim Induktionsschritt n→n+1 ist es wesentlich, dass der Schluss für alle n zulässig ist. Wo liegt der Fehler bei folgendem Induktionsbeweis?
Wir zeigen n=0 für alle natürlichen Zahlen.
Induktionsanfang: n=0: 0=0.
Induktionsannahme ist : k=0 ∀k∈N: k≤n. (k=0 und wieder in den N enthalten. das geht doch gar nicht)
Induktionsschritt: Aus der Induktionsannahme ergibt sich für 1=0 und n=0. Somit haben wir n+1=0+0=0 gezeigt.
Es folgt n=0 für alle natürlichen Zahlen n.
Ich weiß es ist doof die ganzen Fragen abzutippen, aber ich finde keinen richtigen Ansatz.
