Achsenabschnitt und Schnittpunkte der Funktion?

Question

Funktion lautet:

f(x)= x² - 6x + 10

g(x)= x

Achsenabschnitte von f(x) und Schnittpunkte der beiden Funktionen sollen bestimmt werden.

 

Mfg ungujut17

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Siehe auch Videos zu Funktionen!

Answer 1

Achsenabschnitte:

Für Schnittpunkte mit der y-Achse setzt du für x 0 ein, also:
f(0) = 0² - 6*0 + 10 = 10    : y-Achsenabschnitt

für die Schnittpunkte mit der x-Achse ( Ich bin mir nicht sicher ob danach gefragt ist) setzt du die Funktion gleich 0 und löst auf:

0 = x² - 6x +10   | Mitternachtsformel

x_1/2  =(6 +- Wurzel(36 - 4* 1* 10)) / 2*1

x_1/2 = 3 +- Wurzel(-4) / 2   | Wurzel aus -4 geht nicht

daher keine x-Achsenabschnitte

Schnittpunkte:

Du setzt die Funktionen gleich:

g(x) = f(x)

x  = x² - 6x +10       | -x
0 = x² - 7x +10       | Mitternachtsformel
x_1/2 = (7 +- Wurzel(49 - 40)) / 2
x₁ = 3,5 + 1,5 = 5
x₂ = 3,5 -1,5 = 2

an Diesen Stellen (x1 und x2) sind Schittpunkte, nun setzt du sie in eine der beiden Funktionen ein. hier am besten in g(x) da es leichter zu rechnen ist

Schnittpunkte sind ( 2 / 2 ) und (5 / 5).

Answer 2

aus den Funktionen kan man bereits einiges "ablesen"

die erste ist eine Parabel nach oben geöffnet da vor dem x² ein + steht, also positiv ist , und eine quadratische Funktion mit einem Schnittpunkt der y Achse bei +10

die Zweite ist eine Linearfunktion mit dem Ursprung (0/0)

wenn man f(x)=x²-6x+10   in eine Scheitelpunktform bringt erhält man

                  f(x) =(x-3)²+1   der Scheitelpunkt liegt also bei S(3/1)

Funktion f(x) liegt also Quadranten 1+4 und g(x)  im Quadranten 1+3

Für die Schnittpunkt setzt man beide Funktionen gleich

f(x)=g(x)

x²-6x+10=x    |-x

x²-7x+10=0   |pq-Formel anwenden

x_1,2=(7/2)±√(49/4)-10

x_1,2=(7/2)±(3/2)                 ⇒x₁=5  x₂=2        Die Schnittpunkte der beiden Funktionen liegen bei P(5/5) und Q(2/2)

 

Probe:f(2)=4-12+10=2    f(5)=25-30+10=5

siehe Skizze