Matrix invertieren mit Probe

Question

Hallo ich soll folgende Matrix invertieren komme aber nicht auf das richtige Ergebnis:

R =
√3/ 2    −1 /2     0

1/ 2      √3/ 2      0

0             0       1

Mein Rechenweg :

Einheitsmatrix:

1  0  0

0  1  0

0 0   1

Zuerst habe ich die erste Zeile mal 2/√3 genommen um bei  a11 eine 1 zu bekommen

ersten Zeile: 1      -1/√3      0    2/√3      0       0

Danach habe ich die 2.Zeile mal 2 genommen und diese dann von der ersten Zeile subtrahiert .Damit a21=0 wird:

Die zweite Zeile lautet dann: 0     √3/2      0      -2/√3     0     0

Danach habe ich die Zweite Zeile mal 2/√3 genommen um bei a22 eine 1 zu bekommen:

Zweite Zeile :0   1     0     -4/3     4/√3      0 

Da a31 =0 und a32=0 und a33 =1  und a23=0 und a13=0 musste ich hier nichts rechnen

Als letztes habe ich die Zweite Zeile mal 1/√3  genommen und diese dann zur ersten Zeile addiert .Damit a12=0 wird

Die erste Zeile: 1  0  0   3,464    4/3   0

-> Matrix invertiert:.

3,464   4/3   0

-4/3   4/√3   0

0      0       1

ich weiß nicht wo mein Rechenfehler liegt bitte helft mir

Comments

Ist \(A\) eine invertierbare reelle \(2\times2\)-Matrix und
\(R=\left(\begin{array}{c|c}\Large A&\begin{array}{c}0\\0\end{array}\\\hline\begin{array}{ccc}0&0\end{array}&1\end{array}\right)\) eine relle \(3\times3\)-Matrix, dann ist \(R^{-1}=\left(\begin{array}{c|c}\Large{A^{-1}}&\begin{array}{c}0\\0\end{array}\\\hline\begin{array}{ccc}0&0\end{array}&1\end{array}\right)\).

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Danke aber könntest du mir zeigen,wie man sie invertiert wie erwähnt ich weiß es nicht

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Die Inverse einer reellen nichtsingulären \(2\times2\)-Matrix \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) berechnet sich allgemein durch \(A^{-1}=\frac1{\det A}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\), denn es ist \(A\cdot A^{-1}=E_2\), wie man leicht nachrechnet.

Answer 1

> Danach habe ich die 2.Zeile mal 2 genommen und diese dann von der ersten Zeile subtrahiert.

Für a₂₂ bekomme ich dann -1/2 - (-2/√3) = (-√3+4)/2√3

Comments

Danke erstmal
Stimmt dann diese Matrix?
2,17   -1,76   0
-1,76    3,055  0
0          0          1

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Nein, die stimmt nicht. Die inverse Matrix hat in diesem speziellen Fall (wie die Ausgangsmatrix) die Form \( \begin{pmatrix}a&-b&0\\b&a&0\\0&0&1\end{pmatrix} \)

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Ich weiß es ist etwas viel verlangt aber kannst du mir den Rechenweg zeigen ich komme nicht drauf

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Bitte liebe Community es ist sehr wichtig das ich diese Aufgabe löse,habe es versucht ,aber kann sie nicht lösen

Helft mir