Standardnormalverteilung . P(Z≤ -1,28)

Question

Kann mir jemand sagen wie ich diese zahl hier ausrechnen soll? Sie steht nicht in der tabelle, was muss ich da jetzt tun? Danke

Answer 1

Steht Φ(1.28) in der Tabelle? Es ist Φ(-1.28) = 1 - Φ(1.28)

Comments

Nein es steht nicht in der tabelle deswegen weiss ich nicht was ich hier tun soll :/

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Der Wert kann analytisch nicht berechnet werden. Verwende ein Computerprogramm um eine numerische Näherungslösung zu bekommen (auch die Werte in der Tabelle wurden so berechnet).

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Ja aber ich darf bei meiner prüfung nur den taschenrechner nehmen. Gibt es da keine formel oder so?

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Nein, dafür gibt es keine Formel. Das ist das was ich meinte als ich gesagt habe "kann analytisch nicht berechnet werden".

Answer 2

kann beliebig genau per erf-Funktion berechnet werden!

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php  

zeigt das. Meist wird vergessen, dass µ=0 und σ=1 ist, wenn nichts angegeben wird

Es gibt für Schüler Tabellen siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

laut Deinem Bild muss aber die Differenz berechnet werden: f(1.28) - f(-1.28)

Comments

Jeder gute Taschenrechner kennt erf(x) und StandardNormalverteilung (CDF).

Falls nicht, hier ein möglicher Weg, den Rechner intern gehen:

StandardNormalverteilung(x)=f(x)=(1+erf((x-µ)/sqrt(2*Varianz)))/2

Da bei Euch immer µ=0 und Varianz=1 -> einfach:

f(x)=(1+erf(x/sqrt(2)))/2

erf(x) kann genau wie sin und cos Funktionen per Reihe berechnet werden:

 siehe http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/06/ShowAll.html

Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

zeigt das online in den Beispielen 41...43

Beispiel x=1.28 durch Wurzel(2) ergibt a=0.905096679918780831233

erf(0.905096679918780831233)= 2/sqrt(Pi)*(a-a³/3+a^5/10-a^7/(7*6)+a^9/(9*24)-a^11/(11*120)...)

=0.79942495229159420731...

f(x)=(1+0.79942495229159420731)/2=0.899712... (4 richtige Nachkommastellen)

Für Argumente der erf-Funktion größer 1.5 ist die Kettenbruch-Entwicklung geeigneter (Beispiel 42 und  http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/10/01/ )