M:={3 k − 4 mit k ∈ Z } und N:={3 k +9 mit k ∈ Z }. Beweise formal, dass M = N

Question

Sei M die Menge der ganzen Zahlen der Form 3 k − 4 mit k ∈ Z und sei N die Menge der ganzen

Zahlen der Form 3 k + 5 mit k ∈ Z . Beweisen Sie formal, dass M = N .

Answer 1

Zeige zunächst, dass \(M\subseteq N\) gilt. Sei dazu \(x\in M\). Zu zeigen ist \(x\in N\).
Es existiert ein \(k\in\mathbb Z\) mit \(x=3k-4\). Definiere \(c:=k-3\in\mathbb Z\). Es ist \(x=3(c+3)-4=3c+5\in N\).
Analog zeige \(N\subseteq M\) und folgere die Behauptung.

Comments

Okay, was ist nun das c und warum "Definiere c:=k-3" ?

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Uni Oldenburg? :D

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Damit ist \(x\in M\Rightarrow x\in N\) gezeigt. \(c\in\mathbb Z\).

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ja, Uni Ol.

Ich komme damit irgendwie nicht klar.

Ich habe jetzt ein beliebiges k in die beiden Terme der Mengen M und N eingesetzt - wäre das der richtige Ansatz?  z.B. k=5, somit M={11} ^{∈Z und N={20} ∈Z.}

^{Komme ich mit dem Ansatz schon weiter?}

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Nein, ich glaube einsetzen funktioniert nicht.

Ich habe hier in diesem Forum etwas sehr ähnliches gefunden und es dann genau so gemacht.

mathelounge.de/172795/beweisen-sie-formal-dass-menge-ganzen-zahlen-form-mit-element