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ich komm bei Aufgabe 1 nicht weiter. Bin über jeder Hilfe froh. :)Bild Mathematik

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Du musst die Eigenschaften einer totalen Ordnung prüfen:

1.  x ~ x für alle x aus No.

also prüfen, ob gilt: Für jedes x aus No gibt es ein k mit  x = (2k+1)*x

passt: wähle k=0

2. antisymm: wenn x ~ y und y ~ x gelten, dann gibt es

k1 und k2 mit     x = (2k1 + 1) * y   und  y = (2k2 + 1) * x

also    x = y*2k1 +  y   und  y = x*2k2 + x

und jetzt das 2. beim 1. einsetzen

x = x*2k1 +   x*2k2 + x

0 = x*2k1 +   x*2k2

0 = x* (2k1 +  2k2) 

also x = 0 oder     2k1 +  2k2 = 0

bzw  x = 0 oder     k1   = - k2

und da k1, k2 aus No sind also auch k1 = k2 = 0

wenn x = 0 dann wegen   y = (2k2 + 1) * x auch y = 0 also x=y

und wenn k1=k2=0 dann   y = (2*0 + 1) * x  = x  also wieder y=x.

Also folgt aus x ~ y und y ~ x immer   x=y  .   q.e.d.

Die anderen so ähnlich.

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