stellen sie ein passendes exponentielles Modell f(x)=A*e^kx für die Bestandsentwicklung auf

Question

Man schätzt, dass sich die Zahl der Waschbären einer Kolonie alle drei Jahre verdoppelt. Zum Zeitpunkt t=0 (t in Jahren) werden 20 000 Waschbären gezählt.

a) stellen sie ein passendes exponentielles Modell f(x)=A*e^kx für die Bestandsentwicklung auf.

b) wie viele Waschbären sind nach einem Jahr, nach vier Jahren, nach sechs Jahren zu erwarten ? Welche dieser Fragen kann man ohne Taschenrechner beantworten ?

Nach 6 Jahren müssten es ja ca. 80 000 Waschbären sein? Jedoch kommt das mit meinem exponentiellem Modell ( f(x)=A+e^ln(4/3)x ) nicht hin. Welcher Gedanke ist nun falsch ?

Vielen lieben dank :)

Answer 1

die Zahl der Waschbären einer Kolonie alle drei Jahre verdoppelt.

$$ W(t)=W_0 \cdot e^{k\cdot t} $$
$$ W(3)=W_0 \cdot 2 $$
---
$$ 2 \cdot  W(0)=W_0 \cdot e^{k\cdot 3} $$
$$ 2 = e^{k\cdot 3} $$
$$ \ln(2) = \ln(e^{k\cdot 3}) $$
$$ \cdots $$$$ \cdots $$$$ \cdots $$

Answer 2

Nach 6 Jahren müssten es ja ca. 80 000 Waschbären sein? Jedoch kommt
das mit meinem exponentiellem Modell ( f(x)=A+e^ln(4/3)x ) nicht hin

Erstens müßte es heißen
f ( x ) = A * e^{....}

Die richtige Funktion lautet
k = ln(2)/3 = 0.231
f ( x ) = 40000 * e^{0.231*t}
f ( 6 ) = 40000 * e^{0.231*6} = 40000 * 4 = 160 000

0 = 40 000
3 = 80 000
6 = 160 000