Gegeben ist die Funktion f(x) = (8-x²) / (x²+4)
1.) Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion f an
Wie gehe ich hier vor?
Nenner wird nie 0, also Dmax = IR
2.) Bestimmen Sie die Symmetrie
Gilt hier auch f(x) = f(-x) u. f(-x) = -f(x) ? Genau, das 1. stimmt hier
Und wenn ja setzte ich nur Zähler oder Nenner ein oder beides? beides, etwa so
f(-x) = (8-(- x²) ) / ((-x) ²+4) = (8-x²) / (x²+4) = f(x)
3.) Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
f(x) = 0 u. f(0) = y
--> Zähler/Nenner oder beides einsetzen und warum? beides, weil der gesamte Term
der Funktionsterm ist. Allerdings hast du bei
(8-x²) / (x²+4) = 0 wegen | * (x²+4)
8 - x^2 = 0
4.) Asymptote
--> Polynomdivision genau, gibt -1 + 12 / ( x²+4) also Asy. y= -1
5.) Polstelle
--> Nenner = 0 ? genau, das gibt aber x²+4 = 0 keine Lösung, also keine Pole.
Warum, und wie bestimme ich, ob ein VZW vorliegt? Wann ist es eine (be)hebbare Definitionslücke?
Das wäre eine, wo Zähler und Nenner 0 ergeben, ist aber hier nicht,
Warum, und wie bestimme ich, ob ein VZW vorliegt?
z. B. bei 1 / x^2 kannst du nicht 0 einsetzen.
aber rechts und links von 0 ( etwa bei 0,1 und bei -0,1 gibt es
positive Werte, also kein VZW.
Bei 1/x allerdings mit VZW. bei x=0.
