> Und jetzt muss ich auf b auflösen?
Vergleiche mal:
-
Wofür steht die Variable b im Sachzusammenhang?
-
Was ist laut Aufgabenstellung gesucht?
> Wenn ich das mache steht dort 8b - b2 = 15/4
Nein, wenn du das machst dann steht dort "b = [Irgendeinterm]" wobei [Irgendeinterm] irgend ein Term ist, in dem kein b vorkommt.
> kann man denn einfach b2 und 8b zusammenzählen?
Verabschiede dich von dem Wort "zusammenzählen". Du darfst Assoziativgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz anwenden.
> nun weiß ich nicht weiter
8b - b2 = 15/4 ist schon mal richtig. Mal schauen, ob wir in dieser Gleichung herausfinden können, welchen Wert b haben muss, damit die Gleichung erfüllt ist.
Zunächst ordnen wir die Gleichung:
-b2 + 8b = 15/4
Jetzt sorgen wird dafür, dass da nicht -b2 steht, sondern b2. Das machen wir indem wir die Gleichung mit -1 multiplizieren:
b2 - 8b = -15/4
Dann ergänzen wir die Gleichung so, dass auf der linken Seite eine binomische Formel angewendet werden kann. Das geschieht durch +(8/2)2.
b2 - 8b + (8/2)2 = -15/4 +(8/2)2 (*)
Nun kann man die linke Seite mit der zweiten binomischen Formel zusammenfassen.
(b - 4)2 = 49/4 (**)
Bitte überzeuge dich jetzt davon, dass wenn du die linke Seite von (**) ausmultiplizierst, die linke Seite von (*) entsteht. Rechne auch nach, dass die rechte Seite von (*) das gleiche wie die rechte Seite von (**) ist.
Wenn du das getan hast, dann darfst du Wurzel ziehen:
b - 4 = ±7/2
Jetzt addierst du noch 4 und du kommst zu
b = 4 ± 7/2
also etwas ausführlicher
b = 4 + 7/2 = 15/2 oder b = 4 - 7/2 = 1/2.
Eine dieser Lösungen ist nicht auf den Sachzusammenhang übertragbar.