Winkel die die Diagonale eines Würfels zu einer Seitenfläche bildet berechnen.

Question

Bei der folgenden Aufgabe:

Berechnen Sie die Winkel, die die Diagonale eines Würfels zu einer Seitenfläche (d.h. der
Winkel zur Diagonalen dieser Seitenfläche) bzw. zu einer anliegenden Kante bildet.Welche
Rolle spielt dabei die Kantenlänge des Würfels?
Hinweis: Man kann annehmen (warum nämlich?), dass der Würfel achensparallel und mit
einer Ecke im Koordinatensprung liegt.

verstehe ich nicht wie und wo genau ich anfangen soll. Ich verstehe das man annehmen kann das er achsparallel ist und mit einer Ecke im Koordinatenursprung liegt, da das an den Winkeln selbst nichts ändert, aber ich verstehe nicht wie ich die Winkel berechnen soll.

Answer 1

Schließen zwei Vektoren u und v einen Winkel α ein, dann ist cos α = (u·v) / (|u|·|v|).

Bestimme die Ortsvektoren der relevanten Eckpunkte des Würfels.

Comments

soweit bin ich auch, allerdings weiß ich nicht wie ich Ortsvektoren bestimmen soll. Hättest du da nochmal nen Ansatz für mich?

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Der Ortsvektor eines Punktes P hat die Koordinaten des Punktes als Komponenten.

Beispiel. Der Ortsvektor des Punktes P(-3|7|-11) ist \( \begin{pmatrix}-3\\7\\-11\end{pmatrix} \)

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ich meinte das jetzt auf die Aufgabe bezogen. der eine Vektor müsste ja (0|0|0) sein wenn der würfel im Urpsrung steht. Wie ich den zweiten erschließe ist mir nicht klar.

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Es scheint, als ob die Bestimmung der Ortsvektoren nicht dein eigentliches Problem ist.

Ich vermute, dass du Schwierigkeiten hast, anhand der Angabe, "dass der Würfel achensparallel und mit einer Ecke im Koordinatensprung liegt" die weiteren Punkte zu bestimmen. Stimmt das?

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Ich weiß einfach nicht wie ich die anderen Vektoren die zur bestimmung des Winkels erforderlich sind bestimmen soll. Der eine Ortsvektor müsste wie gesagt ja (0|0|0) und weiter weiß ich allerdings nicht. Ich hoffe du weißt was ich meine :D

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Nun ja, wie ich bereits gesagt habe müsstest du zur Bestimmung der Ortsvektoren erst ein mal die Koordinaten der Eckpunkte des Würfels bestimmen.