Bestimmung der Gleichung der Geraden durch Punkte der Niederschlagskurve.

Question

In einer Wetterstation wird die Aufzeichnung eines Niederschlagsmessers ausgewertet. Die Niederschlagsmenge, die auf 1m fällt, kann modeliert werden durch die Funktion N.

N(x)= 1/60x^3 + 1/2x^2+7x+40   x∈ (0;24 Stunden) N(x) Liter/m^2

(1)Bestimmung der Gleichung der Geraden durch den Anfangs und Endpunkt der Niederschlagskurve und interpretieren sie ihre Bedeutung. ->

(2) Vergleichen Sie mit der momentanen Änderungsrate von -> Was ist die momentane Änderungsrate? Was ist  hier gefragt

Answer 1

die momentane Änderungsrate von \(N(x)\) zu einem Zeitpunkt \(x\) ist die Steigung des Graphen an dieser Stelle, sprich die 1. Ableitung.

Gruß

Answer 2

In einer Wetterstation wird die Aufzeichnung eines Niederschlagsmessers ausgewertet. Die Niederschlagsmenge, die auf 1m fällt, kann modeliert werden durch die Funktion N.

N(x)= 1/60x³ + 1/2x²+7x+40 xE (0;24 Stunden) N(x) Liter/m²

~plot~  1/60x³ + 1/2x²+7x+40 ; [[ 0 | 24 | 0 | 800 ]] ~plot~

Diese Formel stimmt sicherlich nicht ?

Comments

Ich denke die Funktion soll beschreiben wie viel Liter pro m² bis zu einem Zeitpunkt \(x\) gefallen ist.

Edit: War die (berechtigte) Kritik darauf bezogen, dass die Menge an Regen unrealistisch ist? :)

---

Die Funktion ist falsch, tut mir leid.. :(

N(x)= 1/60x³ - 1/2x²+7x+40

Das ist die richtige

---

@yakju
Ich denke die Funktion soll beschreiben wie viel Liter pro m² bis
zu einem Zeitpunkt x gefallen ist.

Das denke ich auch.
Bei x = 24 kommen jedoch 700 l/m^2 = 70 cm Höhe heraus.

@ Fragsteller
Die Funktion ist falsch, tut mir leid.. :(
Gräme dich nicht allzulange deswegen.

---

Ah ok, gutes Auge :).

---

Hier einmal der Graph

~plot~  1/60x³ - 1/2x²+7x+40 ; [[ 0 | 24 | 0 | 160 ]] ~plot~

---

(1)Bestimmung der Gleichung der Geraden durch den Anfangs und
Endpunkt der Niederschlagskurve und interpretieren sie ihre Bedeutung. ->

Die Steigung einer Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt entspräche
der durchschnittlichen Änderungsrate.

m = Δ y / Δx = ( y1 - y2 / ( x1 - x2 )

etwa ( 150 - 40 ) / ( 24 - 0 ) = 4.6 Liter/ pro m^2 pro h

Gleichung insgesamt

etwa : 4.6 * x + 40

Bei 0 ist schon die Menge von 40 Liter auf den Quadratmeter vorhanden.

(2) Vergleichen Sie mit der momentanen Änderungsrate von -> Was

ist die momentane Änderungsrate? Was ist  hier gefragt

Die momentane Änderungsrate ist die 1.Ableitung der Funktion
und entspricht der Steigung an einer Stelle.

Mal ist die momentane Änderungsrate größer ( die Kurve ist steiler )
mal ist die druchschnittliche Änderungsrate größer.