Relation R ⊆ A² die folgende Eigenschaften erfüllt

Question

Die Grundmenge soll 4-elementig sein und die Relation R ⊆ A²

Eigenschaften: ∀x∃y : (xRy ∧ (¬xRy ∨ ¬yRx) ) 

Wie finde ich da jetzt genau die Relation die folgende Eigenschaften erfüllt?

∀x∃y heißt doch: Für alle x gibt es ein y, oder?

xRy ist doch nur eine andere Schreibweise für (x,y), oder?

Also muss ich mir jetzt Zahlen aussuchen die folgende Eigenschaften haben: (x,y) UND ((nicht x, y) oder (nicht y,x).

Heißt das nicht das x niemals y sein kann, also x = y, sondern immer verschieden?

Vielen vielen lieben Dank. :)

Answer 1

Also muss ich mir jetzt Zahlen aussuchen die folgende Eigenschaften haben:

Die Relation ist ja eine Menge von Paaren, es soll also zu jedem x
(mindestens) ein y geben mit

(x,y) aus R   UND ((nicht ( x, y) aus R)  oder (nicht (y,x) aus R ) )

wenn also etwa A = {1;2;3;4} ist  ginge vielleicht

R = {  (1;2) ;  ( 2;3) ; (3;4); (4;1)  }  ?

Comments

So dachte ich mir das auch, allerdings verwirrt mich das ¬xRy ∨ ¬yRx.

Das nicht bezieht sich doch nur auf das x, bzw. auf das y.

nicht x Relation zu y.. das verstehe ich nicht so ganz..

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fand ich auch komisch, hätte eher   ¬(xRy) erwartet. Aber anders

macht es ja gar keinen Sinn.

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Vielleicht bezieht sich das ¬ ja auf das komplette xRy also so gesehen ¬(xRy) oder ¬(x,y).

Dann gibt das ganze für mich einen sinn, dann würde die Klammer doch aussagen das es nicht konnex sein darf. Denn Konnex wäre ja: xRy ∨ yRx, oder?

Dann wäre Antwort ganz oben doch falsch, da dies doch Konnex ist?

Die Aufgabe macht mir echt zu schaffen :D