Untersuche auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Question

Hallo. kann mir da jemand weiter helfen, komm nicht weiter. danke :)

Untersuche die Abbildung auf  Injektivität, Surjektivität, Bijektivität und gebe gegebenenfalls Falls eine Umkehrabbildung an

a) f: Zk→ Zk, n mod k l→ (n + 1) mod k, wobei k ∈ lN beliebig

b) g: lN → lN, n l→ n + 1

Comments

(b)  Es existiert kein \(n\in\mathbb N\) mit \(n+1=1\), daher ist \(g\) nicht surjektiv.

Answer 1

(b) Teil 2 steht ja schon im Kommetar.

injektiv ist es, denn wenn g(a) = g(b)

dann   a+1 = b+1

also a=b.

(a) In Zk gibt es nur 0 bis k-1.

also  0 -------->  1

1 → 2

.........................

k-2 → k-1

k-1 → 0

Also je zwei verschiedene x-Werte haben verschiedene y-Werte,

und alle y-Werte kommen vor. Also bijektiv.

Comments

cool. ist verständlich. thx