Ich soll folgende Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität überprüfen:
(1) F: ℤ-> (0,1) x-> 0, x Gerade
1,x ungerade
(2) g: ℝ -> ℝ, x -> x3
(3) h: ℝ -> ℂ x-> x+jx2
(4) t:ℝ (-1) -> ℝ (1), x-> (x-1)/(x+1)
Problem/Ansatz: Ich verstehe die Untersuchungen überhaupt nicht. Bijektiv ist es, wenn die beiden anderen gegeben sind. Beim ersten würde ich vermuten ist die Abbildung injektiv ist, aber das wäre geraten. Kann mir da jemand helfen?
Ergänzung in Latex: Aufgabe 2 .Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:(i) \( f: \mathbb{Z} \rightarrow\{0,1\}, \quad x \mapsto\left\{\begin{array}{ll}0, & x \text { gerade, } \\ 1, & x \text { ungerade. }\end{array}\right. \)(ii) \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{3} \),(iii) \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}, \quad x \mapsto x+j x^{2} \),(iv) \( \varphi: \mathbb{R} \backslash\{-1\} \rightarrow \mathbb{R} \backslash\{1\}, \quad x \mapsto \frac{x-1}{x+1} \).