a) Bestimme die Nennernullstellen:
x^2+x-2 = 0 (Satz von Vieta, pq-Formel etc)
(x-1)(x+2) = 0
--> x_(1) = 1 und x_(2) = -2
b)
Betrachte den Zähler und bestimme die Nullstellen:
x^3-x = 0
x(x^2-1) = 0 |Dritter Binomi
x(x-1)(x+1) = 0
x_(3) = 0, x_(4) = -1, x_(5) = 1
Die Nullstellen sind nur x_(3) und x_(4), da x_(5) eine Definitionslücke ist.
c) Der x-Wert x = 1 kann behoben werden. Setze x = 1 in die vereinfachte Funktion ein:
f(x) = (x(x+1))/(x+2)
f(1) = 2/3
--> Mit P(1|2/3) kann die Stelle behoben werden.
d) Der Zählergrad ist größer dem Nennergrad (um 1). Wir haben also eine schiefe Asymptote vorliegen.
Für x -> ∞ bleibt das ganze positiv -> also Verhalten gegen ∞.
Aufgrund der schiefen Asymptote haben wir dann ein Verhalten gegen -∞ für x -> -∞
Grüße
