Drei Vektoren als Linearkombination darstellen

Question

Ich muss die Linearkombination von diesen drei Vektoren darstellen:

vektor c =(10.5/-28)
vektor a =(3/-8)
vektor b =(-9/24)

Könnt ihr mir bitte helfen (inkl. Lösungsweg) und Lösung?

Comments

Vektoren kann man nur als Linearkombination von andern Vektoren darstellen. Du musst daher noch sagen, welcher Vektor als Linearkombination von welchen Vektoren darzustellen ist.

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Du hast natürlich recht :-)

Ich muss den Vektor c als Linearkombination von Vektor a und Vektor b darstellen.

Answer 1

es ist möglich, dass das nicht geht. Grund:

-3 * a = b. 

d.h. a und b sind linear abhängig voneinander. 

Somit gibt es entweder keine oder unendlich Lösungen von 

k*a + m*b = c

Konkret

3k - 9m = 10.5      (I)

-8k + 24m = -28      (II) 

Nun rechne das mal. 

Es wird dann unendlich viele Lösungen geben: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3k+-+9m+%3D+10.5+++++%2C+-8k+%2B+24m+%3D+-28+ 

vektor c =(10.5/-28) 
vektor a =(3/-8) 
vektor b =(-9/24) 

Ein Beispiel: 10.5/3 * a + 0 * b = c

Zweites Beispiel 0*a + 10.5/9 * b = c 

Comments

Wie würdest du dann das Resultat von diesen beiden Lösungen darstellen?

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Es gibt nicht ein Resultat, sondern unendlich viele. Wenn nach einer Linearkombination gefragt ist, kannst du das erste oder das 2. Beispiel nehmen. - oder halt eines der unendlich vielen andern möglichen Beispiele.