Mengengleichheit bzgl. Homomorphismus beweisen

Question

HI, kann mir jemand bei diesem Problem helfen?

Zeigen Sie f([S])=[f(S)] für f ∈Hom(V,W) und S⊂V. 

Comments

Was bedeutet die eckige Klammer?

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Die Lineare Hülle.

Answer 1

da \(f\) ein Homom. ist gilt für \(n \in \mathbb{N} \) und \(a_i \in S \) mit \(i \in \{1, \dots, n\} \):

$$ f \left( \sum_{i=1}^n \lambda_i a_i \right)= \sum_{i=1}^n \lambda_i f(a_i) $$

Gruß

Comments

Da grübelt man so lange und dann ist die Antwort eigentlich so simpel hihi

Danke danke danke