Mehrere Aufgaben zu induktiv definierter Abbildung

Question

Ich bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben.

Und zwar scheint ein allgemeines Verständnisproblem bei mir vorzuliegen.

Wie berechne ich so eine Abbildung bei a)? Oder was b) überhaupt bedeutet etc.

Wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte, wäre ich Ihm sehr Dankbar.

Answer 1

a)  ε ist ja wohl das leere Wort.

also ist I(ε) das Wort, welches dem leeren Wort zugeordnet, also auf

welches es abgebildet wird. Das steht ja da   ε -----> 1

also ist   I(ε)= 1    also das Wort, das nur aus dem Zeichen 1 besteht.

I( I(ε)) wäre dann ja I(1). Nun steht da

w.1 wird auf I(w).0 abgebildet. D.h. wenn ein Wort auf 1 endet, wird es

abegbildet auf I(w) mit einer angehängten 0. Hier also:

I(1) wird abgebildet auf  I(ε) mit angehängter 0    =   10

Also kurz  I( I(ε)) = 10

I(I( I(ε))) = I(10) = 11; denn es steht ja da:

wenn ein Wort auf 0 endet ( wie hier 10) dann wird die letzte 0

durch eine 1 ersetzt, also I(10) = 11.

I(I(I( I(ε))) ) = I(11) = I(1).0 = 100.

bei b sollst du zeigen, dass es bei jedem beliebigen Wort w , egal wie lang es ist,

bei I(w) immer irgendwo das Zeichen 1 gibt.  Also niemals für

I(w) eine reine Kette von 0en entstehen kann.