Abstand der Ebene zu einer Geraden

Question

Es geht um dem Abstand von der Geraden 3x+4y =15  zu der Ebene E= (0,0,z)   Ich habe das Thema Ebenen noch nicht so verstanden, könnte man den Lösungweg etwas erklären, damit ich das verstehe wie man darauf kommt?

Comments

Die Gleichung  3x+4y =15  bestimmt im dreidimensionalen Raum keine Gerade, sondern eine Ebene. 

(0,0,z) ist die z-Achse, also eine Gerade.

Was steht genau in der Aufgabenstellung?

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Ah jetzt gesehen, das stimmt ja so wie du sagst!

Answer 1

Du meinst eventuell die Gerade

g: [0, 0, 0] + z * [0, 0, 1] = [0, 0, z]

Und die Ebene

E: 3x + 4y = 15

Man bringt die Ebene auf die Abstandsformel

d = (3x + 4y - 15) / √(3^2 + 4^2) = ...

Hier setzt man einen Punkt der Geraden ein und bestimmt damit den Abstand

d = (0 + 0 - 15) / √(3^2 + 4^2) = -3

Der Abstand beträgt hier 3 von der Geraden zur Ebene.