Wie viele Kugeln muss man zurücklegen, damit eine schwarze Kugel gezogen wird?

Question

Aufgabe:

In einem Gefäss befinden sich 999 weisse und eine schwarze Kugel

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze Kugel nie gezogen wird liegt bei 36.8%

Wie viele Kugeln muss man mit Zurücklegen ziehen, wenn man mit 99% Sicherheit die schwarze Kugel ziehen will?

Lösung: 4603

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe mit Lösungswegen erklären?

Danke !

Answer 1

Wahrscheinlichkeit für Weiss bei einer Ziehung ; 999/1000
bei 1000 Ziehungen  nur Weiss : ( 999/1000 )^1000 = 0.3677 = 36.77 %

bei x Ziehungen soll die Wahrscheinlichkeit  nur noch 1 % betragen
( 999/1000 )^x = 0.01  | ln
x * ( 999/1000 ) = ln (0.01 )
x = 4603

Comments

In der vorletzten Zeile fehlt ein ln.

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Danke für den Hinweis.

Korrektur
x * ln ( 999/1000 ) = ln (0.01 )
x = 4603