f(x) = 2·x·e^{- 1/8·x^2}
a)
Nullstellen f(x) = 0
2·x·e^{- 1/8·x^2} = 0 --> x = 0 ; die e-Funktion kann nicht 0 werden
Verhalten im Unendlichen
lim (x --> -∞) f(x) = -0
lim (x --> -∞) f(x) = 0
Zusätzlicher Tipp: Untersuche die Funktion auf Symmetrie.
b)
F(x) = - 8·e^{- x^2/8}
I(x) = F(x) - F(0) = 8 - 8·e^{- x^2/8}
f'(x) = 1/2·e^{- 1/8·x^2}·(4 - x^2) = 0 --> x = 2 Nullstelle von + nach - daher eine Links-Rechtskrümmung
I(2) = 8 - 8·e^{- 1/2} --> W(2 | 8 - 8·e^{- 1/2})
Zweiter Wendepunkt ist wegen der Symmetrie trivial.
c)
a = 2
I(2) = 8 - 8·e^{- 1/2})
f(2) = 4·e^{- 1/2}
t(x) = 4·e^{- 1/2} * (x - 2) + 8 - 8·e^{- 1/2} = 4·x/√e - 16/√e + 8 = 2.426·x - 1.704
