Eine Funktion hat einen H(-4/4) , einen T(-1/0) und einen W bei (-2/2), wie lautet die Funktionsgleichung?

Question

Hier nochmal die Aufgabe mit dem Graphen

Answer 1

man kann folgende Eigenschaften ablesen:

f(0)=4    (Punkt)

f(-1)=0  (Punkt)

f'(-1)=0 (Extremum)

f(-2)=2 (Punkt)

d = 4

-a + b - c + d = 0

3a - 2b + c = 0

-8a + 4b - 2c + d = 2

Gelöst --> f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 4

Grüße

Answer 2

Der von dir angegebene Hochpunkt \(H(-4|4)\) müsste \(H(-3|4)\) sein. Weiter ist die ganzrationale Funktion dritten Grades durch die im Titel genannten insgesamt sechs Bedingungen reichlich überbestimmt. Wie wäre es denn mit folgendem Ansatz: Mit
$$f(x) = a \cdot \left(x+4\right) \cdot \left(x+1\right)^2 $$und der einzigen Bedingung$$f(0)=4 \quad\Rightarrow\quad a=1$$ergibt sich
$$f(x) = \left(x+4\right) \cdot \left(x+1\right)^2. $$Mehr will man nicht!