Rekursive Folge, Grenzwert berechnen

Question

Zeigen, dass die rekursiv definierte Folge konvergent ist und Grenzwert

a_1=1 und b_n+1= Wurzel(2*b_n)

Comments

Es ist zu erahnen, was Du schreiben wolltest - bitte formuliere lesbar, korrekt und zweifelsfrei.

Answer 1

Ich gehe mal von der korrekten Schreibweise aus:

a[i+1]=sqrt(a[i]*2)

Gleichheit bei x²=2x

quadr. Gl per pq-Formel bei 0 und 2

da bei Startwert a[1]=1 monoton steigend

und bei 2.1 monoton fallend, kann nur 2 der konvergente Grenzwert sein, was der Iterationsrechner online

nach "Berechnung starten"

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=@B1]=1;i=1;@N@Bi+1]=@Q@Bi]*2);@Ni%3E22@N0@N0@N#

bestätigt.