Wie stellt man lineare Gleichungen auf?

Question

hab nun schon verschieden Ansätze ausprobiert, aber leider komme ich auf kein direkt verwertbares Ergebnis.. danke im voraus für eure Unterstützung

Answer 1

hier ein paar Hilfen:

$$ g(x)=y= m \cdot x + n $$

Falls die Steigung m nicht gegeben ist, erhält man sie durch das Steigungsdreick.

Ursprungsgerade bedeutet, die Gerade geht durch U(0/0)

P₁(x₁ / y₁) und P₂(x₂ / y₂)

$$ m = \frac{x_2-x_1}{y_2-y_1} $$

sobald man m hat kann man einen Punkt P(x_P / y_P) der Geraden einsetzten und erhält:

$$ y_P = m \cdot x_P + n $$

Hier ist nur noch n unbekannt.

Bei parallelen Geraden gilt

$$ m_{g_1}=m_{g_2} $$

Für orthogonale Geraden (senkrecht zueinander) gilt

$$ m_{g_1} = - \frac{1}{m_{g_2}}  \Leftrightarrow \frac{m_{g_1}}{m_{g_2}} = -1 $$

Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse (y-Achse) bedeutet y=0 (x=0) setzen und nach dem jeweils anderen lösen.

Damit solltest Du für alle Aufgaben einen Ansatz haben. Entweder 2 Punkte oder einen Punkt und die Steigung.

Falls noch etwas unklar sein sollte, bitte einfach nachfragen.

Gruß

Answer 2

zu a) Die Gleichung der Geraden lautet doch y = m*x + c (wobei c der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ist)

die Koordinaten des gegebenen Punktes einsetzen:

=> 3/4 = -1/2 *(-2) + c
=> 3/4 = 1+ c | -1
=> - 1/4 = c

=> y = -1/2 x - 1/4

Weiter kommst Du bestimmt, wenn Du die Beispiele auf dieser Seite anschaust und mit Deinen Werten nach vollziehst.