Winkel des maximalen Anstiegs einer Funktion dritten Grades berechnen. f(x)=0,038x²-0,004x³

Question

ich habe eine Aufgabe in der ein Wanderer über einen Berg möchte, dessen Silhouette mit der Funktion f(x)=0,038x²-0,004x³ beschrieben wird.

Ich habe auch die Lösungen dazu und bis jetzt ist alles gut gelaufen. Ich habe auch den Wendepunkt bei (3,166/0,254) gefunden und bin mir sicher das dies der Ort des maximalen Anstiegs ist.

Aber nun soll ich den Winkel berechnen. Ich habe dazu die Formel y=f '(3,166)*(x-3,166)+f(3,166) benutzt. Stimmt das so? Geht das einfacher?

Dabei kam dann mit Tangens alpha=6,84° raus. Die Lösung sagt aber: f '(9,5)=-0,361 und beta=arctan-0,361=-19,8° --> Was passiert hier?

Wenn ich den Graph angucke tippe ich eher einen Winkel von 35°....

Ich brauche bitte eure Hilfe. (Winkelberechnung von der Steigung von Parabeln habe ich verstanden, vielleicht könnt ihr darauf aufbauen?)

DANKE!

Answer 1

du hast die richtige Stelle bereits gefunden. x = 19/6

Was du versuchst mit der Formel zu berechnen, kann ich nicht nachvollziehen.

Da du die Steigung wissen willst, setzt du 19/6 in die erste Ableitung ein.

Von diesem Wert berechnest du den arctan, was dein Winkel ist.

Comments

Die Formel war uns irgendwie gegeben worden, zur Bestimmung der Wendetangente.

Jetzt habe ich 6,86° raus (arctan von 0,1203).

Aber ich verstehe immer noch nicht was da in der Lösung steht.

Wie kommen die aus MINUS 19,8°. Kann eine negative Zahl der maximale Anstieg sein? Meinen die vielleicht den Abstieg auch? der scheint "steiler" zu sein, dann wäre da natürlich das maximalere.

Aber in der Aufgabe steht: Wie groß ist der Anstieg maximal, wenn der Wanderer von Westen nach Osten geht. Deshalb hatte ich mich auf den Wendepunkt festgelegt....

Okay ich habe grade noch mal gerechnet und ja, sie meinen wohl den "maximalen Abstieg"... damit wäre die "steilste Stelle" beim Nullpunkt der 9,5 ist... Doofe Aufgabe.

Vielen Dank, ich weiß jetzt wie es geht!

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Ja, das ist irgendwie komisch, weil die minimale Steigung hat der Graph im unendlichen.

Aber es könnte sein, wie du schreibst, dass sie es im Intervall zwischen den beiden Nullstellen verlangen.

Dann wäre die zweite Nullstelle der Punkt mit minimaler Steigung.