a)
F(ax3+bx2+cx+d) = \(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\)
G(\(\begin{pmatrix} r&s\\ t&u\end{pmatrix}\)) = (t - u) • x + s [#]
GoF (ax3+bx2+cx+d) = G(F (ax3+bx2+cx+d) = G( \(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\)) = (a-c+d) • x + b
b)
F -1( \(\begin{pmatrix} u&v\\ w&r\end{pmatrix}\) ) = u/2• x3 + (v + r)•x2 + ( -w + u) • x - r
denn F -1 muss \(\begin{pmatrix} u&v\\ w&r\end{pmatrix}\) =:\(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\) auf ax3+bx2+cx+d abbilden.
G (und damit GoF) ist nicht invertierbar, weil G(P) nach [#] vom Matrixelement r unabhängig und damit nicht injektiv ist, weil Matrizen \(\begin{pmatrix} r&s\\ t&u\end{pmatrix}\) mit verschiedenen r-Werten die gleichen Bilder haben.
Gruß Wolfgang