Dimension von Vektorräumen

Question

Vektorraum V = R^2 , die eindimensionalen Untervektorräume entsprechen genau den Geraden durch den Nullpunkt.

Das heißt also , dass eindimensionale Untervektorräume die Form U := {(a a) | a in R} haben müssen , da ein (a c) mit a ungleich c  in U nicht durch eine einelementige Basis dargestellt werden kann , was die Dimension von 1 des Untervektorraums aber voraussetzt , oder?

Und zu den Geraden : x1 und x2 aus des Vektoren aus U wären dann Koordinaten und da x1 = x2 gilt , ergibt sich eine lineare Funktion für a in U , da a * c in U

Answer 1

da geht bei dir noch einiges durcheinander:

Eine Gerade g_a  durch den Nullpunkt hat im ℝ² die Gleichung  y = a • x,   [ a∈ℝ beliebig aber fest ]

also: g_a  = U_a = { (x,y) |  y = a • x }  = { (x , ax) | x∈ℝ }

Eine Basis von U_a ist zum Beispiel B = { (1, a) }

Gruß Wolfgang